Fungsi linier merupakan fungsi yang paling sederhana karena hanya memiliki satu variabel bebas dan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Oleh karena itu, fungsi ini sering disebut sebagai fungsi berderajat satu.

A. Bentuk umum
Apabila kita menyatakan bahwa y merupakan suatu fungsi linier dari x, maka grafik dari fungsi tersebut merupakan suatu garis lurus, sehingga kita dapat gunakan bentuk slope-intercept dari persamaan garis untuk menuliskan fungsi umumnya, yaitu:

NewImage

dimana m adalah slope dan b adalah intercept.
Seringkali fungsi linier diberikan dalam bentuk implisitnya, yaitu Ax + By + C = 0.
B. Slope dan Intercept
Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien m pada persamaan y = mx + b. Slope didefinisikan sebagai perubahan nilai variabel terikat y sebagai akibat dari perubahan variabel bebas x. Sedangkan b adalah penggal garis pada sumbu vertikal (sumbu y). Besarnya b mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0.

NewImage

Sebagai contoh, persamaan y = 16 – 3x, kemiringannya adalah –3. Hal tersebut berarti bahwa untuk setiap kenaikkan satu unit variabel x akan menurunkan 3 unit variabel y.
Tanda Slope
Perhatikan gambar di bawah ini:
NewImage

Tanda pada slope mempunyai suatu arti, yaitu:
  1. Suatu garis L yang semakin naik saat bergerak ke kanan, seperti gambar 1-a, mempunyai nilai y2 > y1 dan x2 > x1, oleh karena itu nilai  m > 0. Slope dari garis L adalah positif.
  2. Suatu garis L bergerak turun saat ke arah kanan, seperti gambar 1-b, mempunyai nilai y2 < y1 dan x2 < x1, oleh karena itu nilai  m < 0. Slope dari garis L adalah negatif.
  3. Apabila garis L horizontal, seperti gambar 1-c, maka y1 = y2 sehingga y1 – y2 = 0. Sebagai tambahan x2 – x1 ≠ 0. Dengan demikian m = 0. Nilai slope dari garis L adalah nol.
  4. Apabila garis L vertikal, sebagaimana gambar 1-d, terlihat bahwa y2 – y1 > 0 dan x2 – x1 = 0, maka nilai m tidak terdefinisikan. Nilai slope dari garis L adalah infinite.
C. Menentukan Persamaan Linier

Sebuah persamaan linier dapat ditentukan melalui beberapa macam metode berdasarkan data yang tersedia, yaitu:
1. Metode Dua Titik
Apabila diketahui dua titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan liniernya adalah:
NewImage
misal diketahui titik A (4,6) dan titik B (6,8), maka persamaan liniernya adalah:
NewImage
2. Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan nilai kemiringannya (m) maka dapat dibentuk sebuah persamaan linier dengan rumus sebagai berikut:
NewImage
Misal diketahui titik A (4,6) dan kemiringan m=1 maka persamaan liniernya adalah:
y – y1 = m(x – x1)
y – 6 = 1 (x – 4)
y = x + 2
3. Metode Satu Penggal Garis dan Satu Kemiringan
Apabila diketahui nilai penggal garis pada sumbu y (b) dan kemiringannya (m), maka persamaan liniernya dapat dicari sebagai berikut:
NewImage
Misal diketahui nilai slope dan intercep dari suatu garis y = f(x) adalah 1 dan 2, maka persamaan liniernya adalah y = x + 2.
4. Metode Dua Penggal Garis
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika y = 0), maka persamaan liniernya adalah :
NewImage
b : penggal garis vertikal (sumbu y)
c : penggal garis horizontal (sumbu x)
Misal penggal garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal adalah 2 dan -2, maka persamaan liniernya adalah:
NewImage
D. Hubungan Dua Garis Lurus
Dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan, yaitu berimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus. Perhatikan gambar di bawah ini:
NewImage
Keterangan:
  1. Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain. y1 = mx1+ b1 akan berimpit dengan y2 = mx2+ b2 , jika y1 = ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2.
  2. Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 = m2).
  3. Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 ≠ m2).
  4. Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan  (m1 = – 1/m2). Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan nilai –1 (m1 x m2 = -1).
Referensi:
Ayres, F. and Mendelson, E., Schaum’s Outline of Theory and Problems of Differential and Integral Calculus, 3rd ed., The McGraw-Hill  Companies Inc., New York.

(syabanisyah)